Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.9(8) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.9(8)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.9(8)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2098.(8)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 209.(8)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2098.(8) - 209.(8)
90x = 1889
x = 1889/90
20.9(8) = 1889/90 = 20 целых 89/90
Похожие калькуляторы