Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.0(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.0(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.0(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21002.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 210.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21002.(02) - 210.(02)
990x = 20792
x = 20792/990
Сократим дробь
x = 10396/495
21.0(02) = 10396/495 = 21 целая 1/495
Похожие калькуляторы