Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.0(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.0(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.0(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21006.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 210.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21006.(06) - 210.(06)
990x = 20796
x = 20796/990
Сократим дробь
x = 3466/165
21.0(06) = 3466/165 = 21 целая 1/165
Похожие калькуляторы