Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.2(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.2(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.2(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 212011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 212.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 212011.(011) - 212.(011)
9990x = 211799
x = 211799/9990
21.2(011) = 211799/9990 = 21 целая 2009/9990
Похожие калькуляторы