Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.2(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.2(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.2(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 212012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 212.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 212012.(012) - 212.(012)
9990x = 211800
x = 211800/9990
Сократим дробь
x = 7060/333
21.2(012) = 7060/333 = 21 целая 67/333
Похожие калькуляторы