Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.2(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.2(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.2(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 212020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 212.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 212020.(020) - 212.(020)
9990x = 211808
x = 211808/9990
Сократим дробь
x = 105904/4995
21.2(020) = 105904/4995 = 21 целая 1009/4995
Похожие калькуляторы