Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.2(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.2(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.2(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 212024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 212.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 212024.(024) - 212.(024)
9990x = 211812
x = 211812/9990
Сократим дробь
x = 35302/1665
21.2(024) = 35302/1665 = 21 целая 337/1665
Похожие калькуляторы