Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.2(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.2(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.2(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2125.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 212.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2125.(5) - 212.(5)
90x = 1913
x = 1913/90
21.2(5) = 1913/90 = 21 целая 23/90
Похожие калькуляторы