Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.2(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.2(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.2(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2126.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 212.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2126.(6) - 212.(6)
90x = 1914
x = 1914/90
Сократим дробь
x = 319/15
21.2(6) = 319/15 = 21 целая 4/15
Похожие калькуляторы