Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.3(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.3(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.3(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 213024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 213.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 213024.(024) - 213.(024)
9990x = 212811
x = 212811/9990
Сократим дробь
x = 70937/3330
21.3(024) = 70937/3330 = 21 целая 1007/3330
Похожие калькуляторы