Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.3(04) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.3(04)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.3(04)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21304.(04)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 213.(04)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21304.(04) - 213.(04)
990x = 21091
x = 21091/990
21.3(04) = 21091/990 = 21 целая 301/990
Похожие калькуляторы