Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.3(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.3(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.3(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21305.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 213.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21305.(05) - 213.(05)
990x = 21092
x = 21092/990
Сократим дробь
x = 10546/495
21.3(05) = 10546/495 = 21 целая 151/495
Похожие калькуляторы