Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.3(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.3(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.3(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21318.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 213.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21318.(18) - 213.(18)
990x = 21105
x = 21105/990
Сократим дробь
x = 469/22
21.3(18) = 469/22 = 21 целая 7/22
Похожие калькуляторы