Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.4(04) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.4(04)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.4(04)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21404.(04)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 214.(04)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21404.(04) - 214.(04)
990x = 21190
x = 21190/990
Сократим дробь
x = 2119/99
21.4(04) = 2119/99 = 21 целая 40/99
Похожие калькуляторы