Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.4(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.4(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.4(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21412.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 214.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21412.(12) - 214.(12)
990x = 21198
x = 21198/990
Сократим дробь
x = 3533/165
21.4(12) = 3533/165 = 21 целая 68/165
Похожие калькуляторы