Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.4(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.4(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.4(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21415.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 214.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21415.(15) - 214.(15)
990x = 21201
x = 21201/990
Сократим дробь
x = 7067/330
21.4(15) = 7067/330 = 21 целая 137/330
Похожие калькуляторы