Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.4(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.4(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.4(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2143.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 214.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2143.(3) - 214.(3)
90x = 1929
x = 1929/90
Сократим дробь
x = 643/30
21.4(3) = 643/30 = 21 целая 13/30
Похожие калькуляторы