Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.5(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.5(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.5(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 215019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 215.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 215019.(019) - 215.(019)
9990x = 214804
x = 214804/9990
Сократим дробь
x = 107402/4995
21.5(019) = 107402/4995 = 21 целая 2507/4995
Похожие калькуляторы