Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.5(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.5(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.5(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21507.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 215.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21507.(07) - 215.(07)
990x = 21292
x = 21292/990
Сократим дробь
x = 10646/495
21.5(07) = 10646/495 = 21 целая 251/495
Похожие калькуляторы