Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.5(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.5(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.5(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2151.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 215.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2151.(1) - 215.(1)
90x = 1936
x = 1936/90
Сократим дробь
x = 968/45
21.5(1) = 968/45 = 21 целая 23/45
Похожие калькуляторы