Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.6(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.6(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.6(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 216016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 216.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 216016.(016) - 216.(016)
9990x = 215800
x = 215800/9990
Сократим дробь
x = 21580/999
21.6(016) = 21580/999 = 21 целая 601/999
Похожие калькуляторы