Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.6(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.6(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.6(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 216023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 216.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 216023.(023) - 216.(023)
9990x = 215807
x = 215807/9990
21.6(023) = 215807/9990 = 21 целая 6017/9990
Похожие калькуляторы