Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.6(16) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.6(16)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.6(16)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21616.(16)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 216.(16)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21616.(16) - 216.(16)
990x = 21400
x = 21400/990
Сократим дробь
x = 2140/99
21.6(16) = 2140/99 = 21 целая 61/99
Похожие калькуляторы