Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.8(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.8(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.8(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21808.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 218.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21808.(08) - 218.(08)
990x = 21590
x = 21590/990
Сократим дробь
x = 2159/99
21.8(08) = 2159/99 = 21 целая 80/99
Похожие калькуляторы