Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.8(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.8(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.8(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21818.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 218.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21818.(18) - 218.(18)
990x = 21600
x = 21600/990
Сократим дробь
x = 240/11
21.8(18) = 240/11 = 21 целая 9/11
Похожие калькуляторы