Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.9(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.9(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.9(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 219010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 219.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 219010.(010) - 219.(010)
9990x = 218791
x = 218791/9990
21.9(010) = 218791/9990 = 21 целая 9001/9990
Похожие калькуляторы