Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.9(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.9(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.9(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 219018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 219.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 219018.(018) - 219.(018)
9990x = 218799
x = 218799/9990
Сократим дробь
x = 24311/1110
21.9(018) = 24311/1110 = 21 целая 1001/1110
Похожие калькуляторы