Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.9(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.9(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.9(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21911.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 219.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21911.(11) - 219.(11)
990x = 21692
x = 21692/990
Сократим дробь
x = 986/45
21.9(11) = 986/45 = 21 целая 41/45
Похожие калькуляторы