Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.0(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.0(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.0(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 220012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 220.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 220012.(012) - 220.(012)
9990x = 219792
x = 219792/9990
Сократим дробь
x = 36632/1665
22.0(012) = 36632/1665 = 22 целые 2/1665
Похожие калькуляторы