Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.0(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.0(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.0(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22009.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 220.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22009.(09) - 220.(09)
990x = 21789
x = 21789/990
Сократим дробь
x = 2421/110
22.0(09) = 2421/110 = 22 целые 1/110
Похожие калькуляторы