Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.0(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.0(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.0(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22019.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 220.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22019.(19) - 220.(19)
990x = 21799
x = 21799/990
22.0(19) = 21799/990 = 22 целые 19/990
Похожие калькуляторы