Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.0(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.0(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.0(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22024.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 220.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22024.(24) - 220.(24)
990x = 21804
x = 21804/990
Сократим дробь
x = 3634/165
22.0(24) = 3634/165 = 22 целые 4/165
Похожие калькуляторы