Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.1(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.1(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.1(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 221020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 221.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 221020.(020) - 221.(020)
9990x = 220799
x = 220799/9990
22.1(020) = 220799/9990 = 22 целые 1019/9990
Похожие калькуляторы