Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.1(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.1(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.1(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22103.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 221.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22103.(03) - 221.(03)
990x = 21882
x = 21882/990
Сократим дробь
x = 3647/165
22.1(03) = 3647/165 = 22 целые 17/165
Похожие калькуляторы