Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.1(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.1(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.1(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22106.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 221.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22106.(06) - 221.(06)
990x = 21885
x = 21885/990
Сократим дробь
x = 1459/66
22.1(06) = 1459/66 = 22 целые 7/66
Похожие калькуляторы