Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.1(16) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.1(16)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.1(16)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22116.(16)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 221.(16)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22116.(16) - 221.(16)
990x = 21895
x = 21895/990
Сократим дробь
x = 4379/198
22.1(16) = 4379/198 = 22 целые 23/198
Похожие калькуляторы