Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.2(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.2(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.2(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 222016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 222.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 222016.(016) - 222.(016)
9990x = 221794
x = 221794/9990
Сократим дробь
x = 110897/4995
22.2(016) = 110897/4995 = 22 целые 1007/4995
Похожие калькуляторы