Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.3(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.3(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.3(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22301.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 223.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22301.(01) - 223.(01)
990x = 22078
x = 22078/990
Сократим дробь
x = 11039/495
22.3(01) = 11039/495 = 22 целые 149/495
Похожие калькуляторы