Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.3(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.3(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.3(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22303.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 223.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22303.(03) - 223.(03)
990x = 22080
x = 22080/990
Сократим дробь
x = 736/33
22.3(03) = 736/33 = 22 целые 10/33
Похожие калькуляторы