Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.3(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.3(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.3(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22310.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 223.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22310.(10) - 223.(10)
990x = 22087
x = 22087/990
22.3(10) = 22087/990 = 22 целые 307/990
Похожие калькуляторы