Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.4(015) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.4(015)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.4(015)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 224015.(015)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 224.(015)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 224015.(015) - 224.(015)
9990x = 223791
x = 223791/9990
Сократим дробь
x = 74597/3330
22.4(015) = 74597/3330 = 22 целые 1337/3330
Похожие калькуляторы