Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.4(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.4(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.4(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22403.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 224.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22403.(03) - 224.(03)
990x = 22179
x = 22179/990
Сократим дробь
x = 7393/330
22.4(03) = 7393/330 = 22 целые 133/330
Похожие калькуляторы