Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.4(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.4(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.4(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22408.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 224.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22408.(08) - 224.(08)
990x = 22184
x = 22184/990
Сократим дробь
x = 11092/495
22.4(08) = 11092/495 = 22 целые 202/495
Похожие калькуляторы