Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.5(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.5(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.5(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 225019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 225.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 225019.(019) - 225.(019)
9990x = 224794
x = 224794/9990
Сократим дробь
x = 112397/4995
22.5(019) = 112397/4995 = 22 целые 2507/4995
Похожие калькуляторы