Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.5(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.5(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.5(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22515.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 225.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22515.(15) - 225.(15)
990x = 22290
x = 22290/990
Сократим дробь
x = 743/33
22.5(15) = 743/33 = 22 целые 17/33
Похожие калькуляторы