Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.5(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.5(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.5(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22521.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 225.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22521.(21) - 225.(21)
990x = 22296
x = 22296/990
Сократим дробь
x = 3716/165
22.5(21) = 3716/165 = 22 целые 86/165
Похожие калькуляторы