Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.5(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.5(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.5(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22524.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 225.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22524.(24) - 225.(24)
990x = 22299
x = 22299/990
Сократим дробь
x = 7433/330
22.5(24) = 7433/330 = 22 целые 173/330
Похожие калькуляторы