Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.5(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.5(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.5(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2257.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 225.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2257.(7) - 225.(7)
90x = 2032
x = 2032/90
Сократим дробь
x = 1016/45
22.5(7) = 1016/45 = 22 целые 26/45
Похожие калькуляторы