Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.6(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.6(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.6(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2261.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 226.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2261.(1) - 226.(1)
90x = 2035
x = 2035/90
Сократим дробь
x = 407/18
22.6(1) = 407/18 = 22 целые 11/18
Похожие калькуляторы