Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.6(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.6(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.6(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2263.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 226.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2263.(3) - 226.(3)
90x = 2037
x = 2037/90
Сократим дробь
x = 679/30
22.6(3) = 679/30 = 22 целые 19/30
Похожие калькуляторы